Как найти силу упругости? В чем она измеряется? Куда направлена? Формулы и определение. Тема по физике за 7 класс. Расскажем просто о сложном!
Какова жесткость системы из двух пружин, жесткости которых k1, k2, соединенных: а) параллельно; б) последовательно?
Решение:
а) Рассмотрим параллельное соединение пружин. Обозначим удлинение пружин х1 и х2, х – перемещение груза. Тогда
и две пружины можно заменить одной пружиной жесткостью k, удлинение которой x.
Получим по закону Гука
Итак, при параллельном соединении пружин общая жесткость
б) Рассмотрим последовательное соединение пружин. В этом случае по 3-ему закону Ньютона
.
Из закона Гука выразим удлинение
Получим, что при последовательном соединении общая жесткость двух пружин
Источник: http://sites.google.com/site/physmathlife/materialy/zadaci/parallelnoeiposledovatelnoesoedineniepruzin
Основные методы крепления пружин
При проведении расчетов уделяется внимание тому, каким образом проводится соединение пружин. Этот момент оказывает влияние на следующее:
- Жесткость системы. Этот показатель встречается практически во всех проводимых расчетах при последовательном подключении деталей. Зависит он от самых различных моментов, к примеру, коэффициента жесткости каждого.
- Требуемое усилие для сжатия или растяжения. Рассматриваемая деталь применяется часто по причине того, что может обеспечивает накопление кинетической энергии.
- Размер кинетической и потенциальной энергии. После того как изделие было выведено из положения равновесия начинает накапливаться кинетическая энергия. При этом она сохраняется на протяжении всего периода, пока к телу приложено усилие.
- Вероятность возникновения свободного колебательного движения, а также степень сопротивления подобному явлению. Для расчетов колебательного движения также применяются специальные формулы.
Бывают самые различные способы соединения пружин, но наибольшее распространение получил метод последовательного и параллельного подключения.
Они характеризуются довольно большим количеством особенностей. Прежде чем рассматривать применение подобных способов соединения следует уделить внимание особенностям самого изделия:
- Деталь изготавливается из проволоки, которая получается методом проката. Она обладает высоким показателем упругости, а также устойчивостью к воздействию окружающей среды.
- Прокат изготавливают из специального сплава, способного выдерживать периодическую деформацию. Под заказ может производится деталь из обычных углеродистых сплавов или легированных металлов, все зависит от конкретного случая.
- Проволока накручивается в виде колец по спирали. При этом должна выдерживаться едина ось, которая определяет распространение силы в одном направлении.
- Выделяют два основных типа детали: растяжения и сжатия. Первый вариант исполнения характеризуется тем, что витки находятся практически вплотную. В случае изготовления изделия для сжатия выдерживается определенный зазор, который позволяет кольцам сближаться, а самому изделию сжиматься.
- Характеризуется изделие самыми различными показателями. Примером можно назвать диаметр проволоки, созданных колец из нее, шаг расположения витков. Все эти параметры указываются в технической документации.
Сегодня они встречаются практически повсеместно. Это связано с тем, что подобное изделие практически незаменимо в случае, когда требуется возвратно-поступательное движение.
Источник: http://stankiexpert.ru/tehnologii/posledovatelnoe-soedinenie-pruzhin.html
Сила: что это за величина
В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.
Сила — это физическая векторная величина, которую воздействует на данное тело со стороны других тел.
Она измеряется в Ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.
Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.
Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.
Источник: http://skysmart.ru/articles/physics/sila-uprugosti
Формулы
Эквивалентная пружина
В следующей таблице приведены формулы для пружины, которая эквивалентна системе из двух последовательно или параллельно установленных пружин, постоянные пружины которых равны и . ( Податливость пружины является обратной величиной ее жесткости.) k 1 { displaystyle k_ {1}} k 2 { displaystyle k_ {2}} c { displaystyle c} 1 / k { displaystyle 1 / k}
Источник: http://ru.qaz.wiki/wiki/Series_and_parallel_springs
Михаил Александров
Помогу подготовиться к работам и экзаменам (ЕГЭ, ОГЭ), сделать домашние задания. Решаю задачи по математике для учеников 1-11 классов, физике и химии. Также разбираюсь и в географии. Можно обращаться с решением задач по математическому анализу, линейн
Узнать подробнее
Помогу подготовиться к работам и экзаменам (ЕГЭ, ОГЭ), сделать домашние задания. Решаю задачи по математике для учеников 1-11 классов, физике и химии. Также разбираюсь и в географии. Можно обращаться с решением задач по математическому анализу, линейной алгебре, аналитической геометрии, общей физике (не решаю теорию вероятности, статистику, ряды, дискретную математику, теоретическую механику, электротехнику, аналитическую химию и задачи прикладных профессий)
Свернуть
Источник: http://liveexpert.ru/topic/view/1783094-dve-pruzhini-zhestkostyu-3-10-2-i-5-10-2-n-m-soedineni-posledovatelno-opredelit-rabotu-po-rastyazheniyu-obeih-pruzhin-esli-vtoraya-pruzhina
Ваш комментарий к вопросу:
Отображаемое имя (по желанию): |
Напишите мне, если после меня будет добавлен комментарий:Напишите мне, если после меня добавят комментарий |
Конфиденциальность: Ваш электронный адрес будет использоваться только для отправки уведомлений. |
Анти-спам проверка: |
Чтобы избежать проверки в будущем, пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь . |
Источник: http://free-otvet.ru/31333804/пружины-жесткостями-соединены-параллельно-жесткость-пружины
Параллельное соединение пружин
При параллельном соединении двух пружин, имеющих коэффициенты жесткости
с1
,
с2
(рис. 2.5), смещение тела равно деформации каждой из пружин:
. (2.9)
Рис. 2.5 Параллельное соединение пружин
Сила упругости эквивалентной пружины с коэффициентом жесткости с* будет равна сумме сил упругости двух установленных пружин, откуда с учетом (2.9) получаем
,
окончательно
. (2.10)
Последовательное соединение пружин
При последовательном соединении двух пружин, имеющих коэффициенты жесткости с1, с2 (рис. 2.6), смещение тела равно сумме деформаций пружин:
. (2.11)
Рис. 3.6 Последовательное соединение пружин
Сила упругости эквивалентной пружины с коэффициентом жесткости с* будет равна каждой из сил упругости установленных пружин, откуда
,
,
откуда
Окончательно с учетом (2.11) получаем
. (2.12)
-
-
-
Влияние сопротивления на свободные колебания
-
-
Пусть на точку массы m, совершающую прямолинейное движение, действуют две силы (рис. 2.7):
-
Восстанавливающая сила (сила упругости пружины): .
-
Сила сопротивления, пропорциональная скорости движения точки (сила сопротивления демпфера): .
Рис. 2.7 Движение массы с демпфированием
Дифференциальное уравнение движения точки запишется как
;
,
обозначая
, , (2.13)
получаем линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами:
. (2.14)
Характеристическое уравнение имеет вид
, (2.15)
его корни равны
, (2.16)
где – дискриминант.
Как известно из курса высшей математики, общее решение дифференциального уравнения (2.14) существенно зависит от знака дискриминанта , т.е. от соотношения между b и k.
1-й случай (малое сопротивление): b k , D0.
Обозначим , причем k*k. Тогда корни (2.16) характеристического уравнения будут комплексно сопряженными:
,
Общее решение дифференциального уравнения (2.14) в данном случае имеет вид
, (2.17)
это затухающие колебания с частотой k* и периодом (рис.3.8).
Амплитуда колебаний убывает со временем. Отношение последующей амплитуды к предыдущей называется декрементом затухания:
< 1 (2.18)
Рис. 2.8 Затухающие колебания
Часто используется также логарифмический декремент .
Таким образом, амплитуды образуют геометрическую прогрессию с показателем q, меньшим единицы.
Видим также, что наличие сопротивления приводит к уменьшению частоты колебаний (k*k) и к увеличению их периода (Т*> Т).
2-й случай (граничный): b = k , D=0.
Корни (2.16) характеристического уравнения получаются кратные, , и решение дифференциального уравнения (2.14) приобретает вид
. (2.19)
Поскольку экспонента убывает быстрее, чем растёт линейная функция времени, в зависимости от начальных условий движения получим ту или иную картину затухающего апериодического (т.е. не колебательного) движения (рис.2.9).
3-й случай (большое сопротивление): b > k, D > 0.
В этом случае обозначим >0, и оба корня (2.16) характеристического уравнения будут действительными и отрицательными:
< 0, < 0,
общее решение
. (2.20)
Рис. 2.9 График затухающего апериодического движения
Здесь также получаем затухающие апериодическое движение, графики будут такие же, как и в случае b= k.
studfiles.net
Источник: http://stankotec.ru/raznoe/soedinenie-pruzhin-parallelnoe-i-posledovatelnoe-soedinenie-pruzhin.html
Сила упругости: Закон Гука
Давайте займемся баскетболом. Начнем набивать мяч о пол, он будет чудесно отскакивать. Этот удар можно назвать упругим. Если при ударе деформации не будет совсем, то он будет называться абсолютно упругим.
Если вы перепутали мяч и взяли пластилиновый, он деформируется при ударе и не оттолкнется от пола. Такой удар будет называться абсолютно упругим.
Деформацию тоже можно назвать упругой (при которой тело стремится вернуть свою форму и размер в изначальное состояние) и неупругой (когда тело не стремится вернуться в исходное состояние).
При деформации возникает сила упругости— это та сила, которая стремится вернуть тело в исходное состояние, в котором оно было до деформации.
Сила упругости, возникающая при упругой деформации растяжения или сжатия тела, пропорциональна абсолютному значению изменения длины тела. Выражение, описывающее эту закономерность, называется законом Гука.
Закон Гука Fупр = kx Fупр — сила упругости [Н] |
Важно раз
Изменение длины может обозначаться по-разному в различных источниках. Варианты обозначений: x, ∆x, ∆l.
Это равноценные обозначения — можно использовать любое удобное.
Важно два
Поскольку сила упругости направлена против направления силы, с которой это тело деформируется (она же стремится все «распрямить»), в Законе Гука должен быть знак минус. Часто его и можно встретить в разных учебниках. Но поскольку мы учитываем направление этой силы при решении задач, знак минус можно не ставить.
Задачка
На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,3 кН/м при поднятии вверх рыбы весом 300 г?
Решение:
Сначала определим силу, которая возникает, когда мы что-то поднимаем. Это, конечно, сила тяжести. Не забываем массу представить в единицах СИ – килограммах.
СИ — международная система единиц.
«Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение составляет килограмм с приставкой «кило».
m = 300 г = 0,3 кг
Если принять ускорение свободного падения равным 10 м/с*с, то модуль силы тяжести равен :
F = mg = 0,3*10 = 3 Н.
Тогда из Закона Гука выразим модуль удлинения лески:
F = kx
Выражаем модуль удлинения:
x = F/k
Подставим числа, жесткость лески при этом выражаем в Ньютонах:
x=3/(0,3 * 1000)=0,01 м = 1 см
Ответ: удлинение лески равно 1 см.
Источник: http://skysmart.ru/articles/physics/sila-uprugosti
Влияние сопротивления на свободные колебания
Особенности детали определяют то, что при ее применении есть вероятность возникновения свободного колебательного движения. При этом имеет значение, какими особенностями обладает параллельно и последовательно соединенные пружины. Среди особенностей влияния сопротивления на свободное колебание отметим следующие моменты:
- Проведенные тесты указывают на то, что параллельно соединенные пружины препятствуют возникновению свободного колебания. Это можно связать с существенным увеличением жесткости всей системы.
- При последовательном расположении есть вероятность снижения сопротивления, так как расстояние между точкой крепления и телом существенно увеличивается.
Именно поэтому для существенного снижения колебательного вращения на момент эксплуатации системы рекомендуется использовать параллельный метод подключения.
Источник: http://stankiexpert.ru/tehnologii/posledovatelnoe-soedinenie-pruzhin.html
Смотрите также
- Ферма
- Двойственность (машиностроение)
Источник: http://ru.qaz.wiki/wiki/Series_and_parallel_springs
Динамика несвободного движения
Еще одним важным показателем можно назвать динамику несвободного движения. Она может варьировать в достаточно большом диапазоне.
Распространенные последовательно соединенные пружины могут обеспечивать условия для несвободного движения тела. Динамика может нарастать в зависимости от длины в свободном состоянии и передаваемого усилия.
Источник: http://stankiexpert.ru/tehnologii/posledovatelnoe-soedinenie-pruzhin.html
Жесткость соединений пружин
При последовательном соединении $N$ пружин жесткость соединения вычисляется при помощи формулы:
Если пружины соединены параллельно, то результирующая жесткость равна:
Источник: http://crast.ru/instrumenty/posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenie-pruzhin